Question

如圖,平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為矩形,點(diǎn)（　�。�

A．B的坐標(biāo)分別為(6,0),(6,8)｡動點(diǎn)M、N分別從O、B同時(shí)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動｡其中,點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動,點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動｡過點(diǎn)N作NP⊥BC,交AC于P,連結(jié)MP｡已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動了x秒｡

(1)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(_____________,_______________);(用含x的代數(shù)式表示)

(2)試求 MPA面積的最大值,并求此時(shí)x的值｡

(3)請你探索:當(dāng)x為何值時(shí),MPA是一個(gè)等腰三角形?你發(fā)現(xiàn)了幾種情況?寫出你的研究成果｡

Answer 1

 (1)(6―x , x );   (2)設(shè)MPA的面積為S,在MPA中,MA=6―x,MA邊上的高為x,其中,0≤x≤6.∴S=(6―x)×x=(―x²+6x) = ― (x―3)²+6

∴S的最大值為6,  此時(shí)x =3.  (3)延長NP交x軸于Q,則有PQ⊥OA

①若MP=PA ∵PQ⊥MA ∴MQ=QA=x. ∴3x=6,  ∴x=2; 

②若MP=MA,則MQ=6―2x,PQ=x,PM=MA=6―x

在RtPMQ 中,∵PM²=MQ²+PQ² ∴(6―x) ²=(6―2x) ²+ (x) ²∴x=

③若PA=AM,∵PA=x,AM=6―x ∴x=6―x ∴x=  

綜上所述,x=2,或x=,或x=｡