Question

如圖，以M(－5，0)為圓心、4為半徑的圓與x軸交于A．B兩點(diǎn)，P是⊙M上異于A．B的一動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)PA．PB分別交y軸于C．D，以CD為直徑的⊙N與x軸交于E、F，則EF的長(zhǎng)

[　　]

A．等于4

B．等于4

C．等于6

D．隨P點(diǎn)

Answer 1

答案：C
解析：

分析：連接NE，設(shè)圓N半徑為r，ON＝x，則OD＝r－x，OC＝r＋x，證△OBD∽△OCA，推出OC：OB＝OD：OA，即(r＋x)：1＝9：(r－x)，求出r2－x2＝9，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求出答案． 　　解答：解：連接NE， 　　設(shè)圓N半徑為r，ON＝x，則OD＝r－x，OC＝r＋x， 　　∵以M(－5，0)為圓心、4為半徑的圓與x軸交于A．B兩點(diǎn)， 　　∴OA＝4＋5＝9，OB＝5－4＝1， 　　∵AB是⊙M的直徑， 　　∴∠APB＝90°， 　　∵∠BOD＝90°， 　　∴∠PAB＋∠PBA＝90°，∠ODB＋∠OBD＝90°， 　　∵∠PBA＝∠OBD， 　　∴∠PAB＝∠ODB， 　　∵∠APB＝∠BOD＝90°， 　　∴△OBD∽△OCA， 　　∴＝， 　　即＝， 　　解得：r2－x2＝9， 　　由垂徑定理得：OE＝OF，OE2＝EN2－ON2＝r2－x2＝9， 　　即OE＝OF＝3， 　　∴EF＝2OE＝6， 　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，垂徑定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出OE＝OF和r2－x2＝9，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．

提示：

垂徑定理；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．