Question

17．關(guān)于x的一元二次方程mx²+（m-2）x+$\frac{1}{4}$m-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m＞-1且m≠0．

Answer 1

分析 由二次項(xiàng)系數(shù)不為0，且根的判別式大于0，求出m的范圍即可．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx²+（m-2）x+$\frac{1}{4}$m-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴m≠0且△=（m-2）²-4m（$\frac{1}{4}$m-2）=4m+4＞0，
則m的范圍為m＞-1且m≠0．
故答案為：m＞-1且m≠0．

點(diǎn)評(píng) 此題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．