Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA和cosB是關(guān)于x的一元二次方程x2-2kx+

1

4

=0的兩個根，則k=

1

2

．

Answer 1

分析：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA和cosB是同一個數(shù)值，說明關(guān)于x的一元二次方程x2-2kx+

1

4

=0的有兩個相等的實數(shù)根；利用根的判別式求得k的數(shù)值即可．

解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=cosB=

a

c

；
∴b²-4ac
=（-2k）²-4×1×

1

4

=4k²-1=0，
解得k=±

1

2

．
當k=-

1

2

時，x的值為負，不合題意，舍去．
故答案為：

1

2

．

點評：此題考查了一元二次方程根的判別式以及三角函數(shù)的定義等知識．