Question

已知關(guān)于x的方程mx²-(3m－1)x+2m－2=0

（1）求證：無論m取任何實數(shù)時，方程恒有實數(shù)根.

（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y= mx²-(3m－1)x+2m－2的圖象與x軸兩交點間的距離為2時，求拋物線的解析式.

Answer 1

（1）分兩種情況討論：

①當(dāng)m=0 時，方程為x－2=0，∴x=2 方程有實數(shù)根

②當(dāng)m≠0時，則一元二次方程的根的判別式

△=[－（3m－1）]²－4m（2m－2）=m²+2m+1=（m+1）²≥0

∵不論m為何實數(shù)，△≥0成立，∴方程恒有實數(shù)根

綜合①②，可知m取任何實數(shù)，方程mx²-(3m－1)x+2m－2=0恒有實數(shù)根.

（2）設(shè)x₁、x₂為拋物線y= mx²-(3m－1)x+2m－2與x軸交點的橫坐標(biāo).

則有x₁+x₂=，x₁·x₂=

由| x₁－x₂|====，

由| x₁－x₂|=2得=2，∴或，∴m=1或m=

∴所求拋物線的解析式為：y₁=x²－2x或y₂=x²+2x－