Question

如圖①，從大正方體上截去一個小正方體之后，可以得到圖②的幾何體．

（1）設(shè)原大正方體的表面積為S，圖②中幾何體的表面積為S₁，那么S₁與S的大小關(guān)系是

 

A．S₁＞S         B．S₁=S         C．S₁＜S          D．無法確定
（2）小明說：“設(shè)圖①中大正方體各棱的長度之和為l，圖②中幾何體各棱的長度之和為l₁，那么l₁比l正好多出大正方體3條棱的長度．”你認(rèn)為這句話對嗎？為什么？
（3）如果截去的小正方體的棱長為大正方體棱長的一半，那么圖③是圖②中幾何體的表面展開圖嗎？如有錯誤，請予修正．

Answer 1

考點：截一個幾何體,幾何體的表面積,幾何體的展開圖

專題：

分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可得出S₁與S的大小關(guān)系；
（2）利用立方體的性質(zhì)得出得出棱長之間的關(guān)系；
（3）利用立方體的側(cè)面展開圖的性質(zhì)得出即可．

解答：解：（1）設(shè)原大正方體的表面積為S，圖②中幾何體的表面積為S₁，
那么S₁與S的大小關(guān)系是相等；
故選：B；
 
（2）設(shè)大正方體棱長為1，小正方體棱長為x，那么l₁-l=6x．
只有當(dāng)x=

1

2

時，才有6x=3，所以小明的話是不對的；

（3）如圖所示：

點評：此題主要考查了立方體的側(cè)面展開圖以及立方體的性質(zhì)等知識，培養(yǎng)的學(xué)生的空間想象能力．