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如圖, 在中, 是邊上的一點, 是的中點, 過點作的平行線交的延長線于點, 且, 連接.

(1) 求證: 是的中點；
(2) 若, 試判斷四邊形的形狀, 并證明你的結(jié)論.
（1）通過證明BD=CD，得是的中點 （2）AFBD是矩形

試題分析：（1）在中, 是邊上的一點, 是的中點，則AE=DE；過點作的平行線交的延長線于點, 即AF//CD，得；又因為（對頂角相等），所以，所以AF=CD；，所以BD=CD，所以D是BC的中點
（2）過點作的平行線交的延長線于點, 且, 連接.
∵AF//BD，AF=BD
∴四邊形AFBD是平行四邊形，AD=BF，
在中由（1）的證明知是的中點，AF=CD
∵，
∴
∴
所以AB=AC；D是BC的中點
所以AD⊥BC，
∴平行四邊形AFBD是矩形
點評：本題考查三角形全等和矩形，解本題的關(guān)鍵是掌握判定三角形全等的方法，會判定一個四邊形是否是矩形
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，每個小方格都是邊長為1的正方形，點、是方格紙的兩個格點（即正方形的頂點），在這個的方格紙中，找出格點，使是等腰三角形，這樣的點共有     個.8

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如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．


（1）若∠C－∠B＝30°，則∠DAE＝________．
（2）若∠C－∠B＝（∠C＞∠B），求∠DAE的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足，則△ABC是       三角形。

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如圖，AB，CD相交于點O，AC⊥CD于點C，若∠BOD=35°，則∠A等于    °．

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如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，∠ABC 與∠ADC是否相等，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知下列四組線段：①5，12，13 ； ②15，8，17 ； ③1.5，2，2.5 ； ④。其中能構(gòu)成直角三角形的有（ ）組  
A．四 B．三 C．二 D．一

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知三角形的兩邊長分別為4和9，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（ ）
A．13B．6C．5D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AD＝BC，請?zhí)砑右粋�條件，使圖中存在全等三角形并給予證明．

你所添加的條件為：                     ；
得到的一對全等三角形是△______≌△______．

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