Question

9．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C都不重合），現(xiàn)將△PAB沿直線PA折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′處；過點(diǎn)P作∠CPB′的角平分線交CD于點(diǎn)Q．設(shè)BP=x，CQ=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 只要證明△ABP∽△PCQ得$\frac{AB}{PC}$=$\frac{PB}{CQ}$即可解決問題．

解答 解：∵△ABP沿PA翻折得到△AB′P，
∴∠APB=∠APB′，
∵PQ平分∠B′PC，
∴∠B′PQ=∠CPQ，
∴∠APB′+∠QPB′=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∵∠C=90°，
∴∠CPQ+∠CQP=90°，
∴∠APB=∠CQP，
又∵∠B=∠C=90°，
∴△ABP∽△PCQ，
∴$\frac{AB}{PC}$=$\frac{PB}{CQ}$，
∵BP=x，CQ=y，矩形ABCD中，BC=8，AB=6，
∴CP=8-x，CD=AB=6，
∴$\frac{6}{8-x}$=$\frac{x}{y}$，
∴y=$\frac{1}{6}$x（8-x）=-$\frac{1}{6}$x²+$\frac{4}{3}$x．
∴圖象是拋物線，開口向下．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查矩形的性質(zhì)、翻折變換、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型．