Question

10．為保障我國海外維和部隊官兵的生活，現需通過A港口、B港口分別運送100噸和50噸生活物資．已知該物資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70噸，若從甲、乙兩倉庫運送物資到港口A的費用分別為14元/噸，20元/噸；從甲、乙兩倉庫運送物資到港口B的費用分別為10元/噸、8元/噸．
（Ⅰ）設從甲倉庫運往A港口x噸，試填寫表格．
表一

港口	從甲倉庫運（噸）	從乙倉庫運（噸）
A港	x	100-x
B港	80-x	x-30

表二

港口	從甲倉庫運到港口費用（元）	從乙倉庫運到港口費用（元）
A港	14x	20（100-x）
B港	10（80-x）	8（x-30）

（Ⅱ）給出能完成此次運輸任務的最節(jié)省費用的調配方案，并說明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據題意表示出甲倉庫和乙倉庫分別運往A、B兩港口的物資數，再由等量關系：總運費=甲倉庫運往A港口的費用+甲倉庫運往B港口的費用+乙倉庫運往A港口的費用+乙倉庫運往B港口的費用列式并化簡；最后根據不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{80-x≥0}\\{x-30≥0}\\{100-x≥0}\end{array}\right.$得出x的取值；
（Ⅱ）因為所得的函數為一次函數，由增減性可知：y隨x增大而減少，則當x=80時，y最小，并求出最小值，寫出運輸方案．

解答 解：（Ⅰ）設從甲倉庫運x噸往A港口，則從甲倉庫運往B港口的有（80-x）噸，從乙倉庫運往A港口的有（100-x）噸，運往B港口的有50-（80-x）=（x-30）噸，
費用分別為14x元，10（80-x）元，20（100-x）元，8（x-30）元．
故答案分別為x，100-x，80-x，x-30；20（100-x），10（80-x），8（x-30）；

（Ⅱ）因為y=14x+20（100-x）+10（80-x）+8（x-30）=-8x+2560，x的取值范圍是30≤x≤80．
因為y隨x增大而減少，所以當x=80時總運費最小，
當x=80時，y=-8×80+2560=1920，
此時方案為：把甲倉庫的全部運往A港口，再從乙倉庫運20噸往A港口，乙倉庫的余下的全部運往B港口．

點評 本題考查了一次函數的應用，屬于方案問題；解答本題的關鍵是根據題意表示出兩倉庫運往A、B兩港口的物資數，正確得出y與x的函數關系式；另外，要熟練掌握求最值的另一個方法：運用函數的增減性來判斷函數的最值問題．