Question

在△ABC中，ED、GF分別是AB、AC兩邊的垂直平分線，與BC邊交于點D、G，又∠DAG=90°，則∠BAC的度數為：________．

Answer 1

135°
分析：先設∠B=x，∠C=y，再由線段垂直平分線的性質可得出∠B=∠BAD=x，∠C=∠CAG=y，由于∠DAG=90°，則∠B=∠BAD+∠C=∠CAG=2x+2y=90°，即x+y=45°，再由∠BAC=∠BAD+∠CAG+∠DAG即可解答．
解答：設∠B=x，∠C=y，
∵ED、GF分別是AB、AC兩邊的垂直平分線，
∴∠B=∠BAD=x，∠C=∠CAG=y，
∵∠DAG=90°，
∴∠B=∠BAD+∠C=∠CAG=2x+2y=90°，即x+y=45°，
∵∠DAG=90°，x+y=45°，
∴∠BAC=（∠BAD+∠CAG）+∠DAG=45°+90°=135°．
故答案為：135°．
點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質及三角形內角和定理，熟知線段垂直平分線的性質是解答此題的關鍵．