Question

17．閱讀材料：
關(guān)于三角函數(shù)還有如下的公式：
Sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ
tan（α±β）=$\frac{tanα±tanβ}{1μtanα•tanβ}$
利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值，
例：tan15°=tan（45°-30°） 
=$\frac{tan45°-tan30°}{1+tan45°•tan30°}=\frac{{1-\frac{{\sqrt{3}}}{3}}}{{1+1×\frac{{\sqrt{3}}}{3}}}$
=$\frac{{（3-\sqrt{3}）（3-\sqrt{3}）}}{{（3+\sqrt{3}）（3-\sqrt{3}）}}$
=$\frac{{12-6\sqrt{3}}}{6}=2-\sqrt{3}$
根據(jù)以上閱讀材料，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)墓�式解答下面的問題
（1）計(jì)算sin15°；
（2）我縣體育場(chǎng)有一移動(dòng)公司的信號(hào)塔，小明想利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來測(cè)量該塔的高度，小華站在離塔底A距離7米的C處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5°，小華的眼睛離地面的距離DC為1.62米，請(qǐng)幫助小華求出該信號(hào)塔的高度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}≈1.732，\sqrt{2}$≈1.414）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角函數(shù)的公式，代入計(jì)算即可；
（2）根據(jù)仰角的概念、結(jié)合三角函數(shù)的公式、利用正切的定義計(jì)算．

解答 解：（1）
$\begin{array}{l}sin15°=sin（45°-30°）\\=sin45°cos30°-cos45°sin30°\\=\frac{{\sqrt{2}}}{2}•\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\frac{{\sqrt{2}}}{2}•\frac{1}{2}\\=\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4}\end{array}$
（2）在RT△BDE中，DE=AC=7，
∠BDE=75°，
tan∠BDE=$\frac{BE}{DE}$，
∴BE=DEtan∠BDE
=DEtan75°，
∵tan75°=tan（45°+30°）
$\begin{array}{l}=\frac{tan45°+tan30°}{1-tan45°tan30°}\\=\frac{{1+\frac{{\sqrt{3}}}{3}}}{{1-\frac{{\sqrt{3}}}{3}}}\\=\frac{{3+\sqrt{3}}}{{3-\sqrt{3}}}\\=2+\sqrt{3}\end{array}$
∴BE=7（2+$\sqrt{3}$）≈26.12，
∴信號(hào)塔AB的高度≈26.12+1.62≈27.7（米），
答：該信號(hào)塔AB的高度約為27.7米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，正確仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義、理解三角函數(shù)公式是解題的關(guān)鍵．