Question

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，且CD∥AB．AD與y軸相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E的直線PQ平行于x軸，與拋物線相交于P，Q兩點(diǎn)，則線段PQ的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)，由點(diǎn)A，D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AD的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出線段PQ的長(zhǎng)．

解：當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2+x+2＝0，

解得：x1＝﹣2，x2＝4，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0）；

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x2+x+2＝2，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）；

當(dāng)y＝2時(shí)，﹣x2+x+2＝2，

解得：x1＝0，x2＝2，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）．

設(shè)直線AD的解析式為y＝kx+b（k≠0），

將A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：

解得：

∴直線AD的解析式為y＝x+1．

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x+1＝1，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1）．

當(dāng)y＝1時(shí)，﹣x2+x+2＝1，

解得：x1＝1﹣，x2＝1+，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1﹣，1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1+，1），

∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．

故答案為：2．