Question

如圖，△ABC中，AB=10，BC=9，AC=17，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)A做BC的高，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于D，設(shè)AD為x，DB為y則直角△ACB與直角△ADC中，根據(jù)勾股定理得出xy的值，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A做BC的高，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于D，
設(shè)AD=x，DB=y，
則在直角△ADB中，根據(jù)勾股定理有
x²+y²=10²=100（1）
同理，在直角△ADC中，
x²+（y+9）²=17²=289（2）
由（1）（2）解得x=8，y=6，
∴BC邊上的高為AD=8，
S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×9×8=36．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．