Question

在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，一個(gè)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)P 從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒鐘1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)一個(gè)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒鐘2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止．運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段AQ和CP．
（2）t為何值時(shí)，AP=AQ？
（3）t為何值時(shí)，AP=BP．

Answer 1

解：（1）∵AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∴AQ=10-2t．CP=8-t；

（2）∵AP=t，AQ=10-2t，
令t=10-2t，
解得：t=；

（3）在Rt△PCB中，∠PCB=90°，
∴PC²+BC²=PB²
∵PC=8-t，BC=6，PB=AP=t，
即6²+（8-t）²=t²
解得：t=＞5，則不存在這樣的時(shí)間t．
分析：（1）先根據(jù)勾股定理求出AB的長，繼而即可用含t的代數(shù)式表示線段AQ和CP；
（2）根據(jù)（1）中AQ的表達(dá)式，又∵AP=t，令它們相等即可求出t的值；
（3）根據(jù)勾股定理求出BP的長，令A(yù)P=BP，解出t的值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理的知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理，難度一般．