Question

已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E．

(1)求證：四邊形ADCE為矩形：

(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？給出證明．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)證明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC， 　　∴∠BAD＝∠DAC 　　∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線， 　　∴∠MAE＝∠CAE． 　　∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝×180°＝90°．……………3分 　　又∵AD⊥BC，CE⊥AN， 　　∴∠ADC＝∠CEA＝90°， 　　∴四邊形ADCE為矩形．……………5分 　　(2)說明：①給出正確條件得2分，證明正確得3分． 　　②答案只要正確均應給分． 　　例如，當AD＝BC時，四邊形ADCE是正方形．…………………7分 　　證明；∵AB＝AC，AD⊥BC于D，∴DC＝BC 　　又AD＝BC，∴DC＝AD． 　　∴矩形ADCE是正方形．…………………………………………………10分