Question

10．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10kg．針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：
（1）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在使顧客獲得實(shí)惠的條件下，要使月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？
（3）在月銷售成本不超過(guò)10000元的情況下，銷售單價(jià)定為多少時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)到最大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）令y=8000代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式，可以求得銷售單價(jià)，還要注意要使顧客獲得實(shí)惠，可知利潤(rùn)不變的情況下，降價(jià)越多，顧客獲得的實(shí)惠越多；
（3）將（1）中函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)月銷售成本不超過(guò)10000元，可以求得銷售單價(jià)定為多少時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)到最大．

解答 解：（1）由題意可得，
y=（x-40）[500-（x-50）×10]=-10x²+1400x-40000，
即y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=-10x²+1400x-40000；
（2）將y=8000代入y=-10x²+1400x-40000，得
-10x²+1400x-40000=8000，
解得，x=60或x=80，
∵要使顧客獲得實(shí)惠，
∴定價(jià)為每千克80元，
即在使顧客獲得實(shí)惠的條件下，要使月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為每千克80元；
（3）∵y=-10x²+1400x-40000=-10（x-70）²+9000，
又∵40×[500-（x-50）×10]≤10000，
解得，x≥75，
∴當(dāng)x=75時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大，
即在月銷售成本不超過(guò)10000元的情況下，銷售單價(jià)定為每千克75元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)到最大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，可以發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，如要使顧客獲得實(shí)惠．