Question

16．數(shù)學(xué)課上，老師介紹了利用尺規(guī)確定殘缺紙片圓心的方法．小華對(duì)數(shù)學(xué)老師說：“我可以用拆疊紙片的方法確定圓心”．小華的作法如下：
第一步：如圖1，將殘缺的紙片對(duì)折，使$\widehat{AB}$的端點(diǎn)A與端點(diǎn)B重合，得到圖2；
第二步：將圖2繼續(xù)對(duì)折，使$\widehat{CB}$的端點(diǎn)C與端點(diǎn)B重合，得到圖3；
第三步：將對(duì)折后的圖3打開如圖4，兩條折痕所在直線的交點(diǎn)即為圓心O．
老師肯定了他的作法．那么他確定圓心的依據(jù)是軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)及圓心到圓上各點(diǎn)的距離相等．

Answer 1

分析 由圓心到圓上各點(diǎn)的距離相等知圓心在AB和BC的中垂線上，再結(jié)合軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)知兩條折痕即為AB、BC的中垂線，從而得出答案．

解答 解：如圖，

第一步對(duì)折由軸對(duì)稱圖形可知OC是AB的中垂線，點(diǎn)O在AB中垂線上；
第二步對(duì)折由軸對(duì)稱圖形可知OD是BC的中垂線，點(diǎn)O在BC中垂線上；
從而得出點(diǎn)O在AB、BC中垂線交點(diǎn)上，
故答案為：軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)及圓心到圓上各點(diǎn)的距離相等．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓的基本性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握圓心到圓上各點(diǎn)的距離相等及中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．