Question

2．如圖，AC⊥OM，AD⊥ON，BE⊥OM，BF⊥ON，垂足分別為C，D，E，F(xiàn)，且AC=AD，求證：BE=BF．

Answer 1

分析 由HL證明Rt△AOC≌Rt△AOD，得出∠AOC=∠AOD，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)進行證明即可．

解答 證明：∵AC⊥OM，AD⊥ON，
∴∠ACO=∠ADO=90°，
在Rt△AOC和Rt△AOD中，$\left\{\begin{array}{l}{OA=OA}\\{AC=AD}\end{array}\right.$，
∴Rt△AOC≌Rt△AOD（HL），
∴∠AOC=∠AOD，
∴OP是∠MON的平分線，
∵BE⊥OM、BF⊥ON，
∴BE=BF．

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)；熟練掌握角平分線的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．