Question

設(shè)a、b、c是三角形的三邊長，二次函數(shù)y=（a+b）x²+2cx-（a-b）在時(shí)，取得最小值，求這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：已知在時(shí)，函數(shù)y=（a+b）x²+2cx-（a-b）取得最小值，將函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式化為頂點(diǎn)式即可得出三角形三邊a、b、c的關(guān)系．
解答：解：將函數(shù)y=（a+b）x²+2cx-（a-b）化為頂點(diǎn)式為：y=+，
由函數(shù)在時(shí)，取得最小值，
可得：，
由①得a+b=2c，代入②得a-2b+c=0，得：a=b=c，
所以三角形為等邊三角形，
故三個(gè)內(nèi)角度數(shù)均為60°．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的最值，難度一般，關(guān)鍵在做題時(shí)將函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式化為頂點(diǎn)式．