Question

已知平面直角坐標(biāo)系中有點A（-2，1），B（3，3），O為原點
（1）求直線AB的解析式；
（2）求△ABO的面積；
（3）在x軸上找一點M，使MA+MB最小，并求出點M的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）首先設(shè)直線AB的解析式的解析式為：y=kx+b，由A（-2，1），B（3，3），利用待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式；
（2）設(shè)直線AB與y軸相交于點C，可求得C（0，

9

5

），然后由S_△ABO=S_△OAC+S_△OBC，求得答案；
（3）作點A關(guān)于x軸的對稱點A′，連接A′B，則A′B與x軸的交點即為M，此時MA+MB最小，由對稱性可得點A′的坐標(biāo)，然后直線A′B的解析式為：y=mx+n，利用待定系數(shù)法即可求得直線A′B的解析式，繼而可求得點M的坐標(biāo)．

解答：解：（1）設(shè)直線AB的解析式的解析式為：y=kx+b，
∵A（-2，1），B（3，3），
∴

-2k+b=1 3k+b=3

，
解得：

k= 2 5 b= 9 5

，
故直線AB的解析式解析式為：y=

2

5

x+

9

5

；

（2）如圖，設(shè)直線AB與y軸相交于點C，
則C（0，

9

5

），
故S_△ABO=S_△OAC+S_△OBC=

1

2

×

9

5

×2+

1

2

×

9

5

×3=

9

2

；

（3）作點A關(guān)于x軸的對稱點A′，連接A′B，則A′B與x軸的交點即為M，此時MA+MB最小，
則A′（-2，-1），
設(shè)直線A′B的解析式為：y=mx+n，

-2m+n=-1 3m+n=3

，
解得：

m= 4 5 n= 3 5

，
故直線A′B的解析式為：y=

4

5

x+

3

5

，
當(dāng)y=0時，

4

5

x+

3

5

=0，
解得：x=-

3

4

，
故點M的坐標(biāo)為：（-

3

4

，0）．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、三角形的面積以及最短路徑問題．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．