Question

13．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書(shū)九章》中記述了“三斜求積術(shù)，即已知三角形的三邊長(zhǎng)，求它的面積．用符號(hào)表示即為：S=$\sqrt{\frac{1}{4}[{a}^{2}^{2}-（\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2}）^{2}]}$（其中a，b，c為三角形的三邊長(zhǎng)，S為面積）．請(qǐng)利用這個(gè)公式求a=$\sqrt{5}$，b=3，c=2$\sqrt{5}$時(shí)的三角形的面積．

Answer 1

分析 由a=$\sqrt{5}$，b=3，c=2$\sqrt{5}$得出a²=5，b²=9，c²=20，進(jìn)一步代入計(jì)算公式化簡(jiǎn)得出答案即可．

解答 解：∵a=$\sqrt{5}$，b=3，c=2$\sqrt{5}$，
∴a²=5，b²=9，c²=20，
∴三角形的面積S=$\sqrt{\frac{1}{4}[{a}^{2}^{2}-（\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2}）^{2}]}$
=$\sqrt{\frac{1}{4}[45-（\frac{5+9-20}{2}）^{2}]}$
=$\sqrt{\frac{1}{4}[45-9]}$
=3．

點(diǎn)評(píng) 此題考查二次根式的實(shí)際運(yùn)用，掌握二次根式的混合運(yùn)算的方法以及化簡(jiǎn)的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．