Question

如圖，O為線段AB的中點，分別過點A，B作AB的垂線，與過點O的直線相交于點C，D，求證：O點是CD的中點．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：由CA⊥AB，DB⊥AB就可以得出∠A=∠B=90°，AC∥BD，就有∠C=∠D，就可以得出△AOC≌△BOD，進而得出結論．

解答：證明：∵CA⊥AB，DB⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，AC∥BD，
∴∠C=∠D．
∵O為線段AB的中點，
∴AO=BO．
在△AOC和△BOD中，

∠A=∠B ∠C=∠D AO=BO

，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴CO=DO，
∴O點是CD的中點．

點評：本題考查了垂直的性質的運用，平行線的判定及性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．