Question

6．已知數(shù)軸上有A、B、C三個點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c，且滿足|a+24|+|b+10|+（c-10）²=0；動點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)C移動，設(shè)移動時間為t秒．
（1）求a、b、c的值；
（2）若點(diǎn)P到A點(diǎn)距離是到B點(diǎn)距離的2倍，求點(diǎn)P的對應(yīng)的數(shù)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到B點(diǎn)時，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動到終點(diǎn)A．在點(diǎn)Q開始運(yùn)動后第幾秒時，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為4？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)絕對值和偶次冪具有非負(fù)性可得a+24=0，b+10=0，c-10=0，解可得a、b、c的值；
（2）分兩種情況討論可求點(diǎn)P的對應(yīng)的數(shù)；
（3）分類討論：當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)的右側(cè)，且Q點(diǎn)還沒追上P點(diǎn)時；當(dāng)P在Q點(diǎn)左側(cè)時，且Q點(diǎn)追上P點(diǎn)后；當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)時；當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)右側(cè)時，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離是4，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．

解答 解：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c-10）²=0，
∴a+24=0，b+10=0，c-10=0，
解得：a=-24，b=-10，c=10；

（2）-10-（-24）=14，
①點(diǎn)P在AB之間，AP=14×$\frac{2}{2+1}$=$\frac{28}{3}$，
-24+$\frac{28}{3}$=-$\frac{44}{3}$，
點(diǎn)P的對應(yīng)的數(shù)是-$\frac{44}{3}$；
②點(diǎn)P在AB的延長線上，AP=14×2=28，
-24+28=4，
點(diǎn)P的對應(yīng)的數(shù)是4；

（3）當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)的右側(cè)，且Q點(diǎn)還沒追上P點(diǎn)時，3t+4=14+t，解得t=5；
當(dāng)P在Q點(diǎn)左側(cè)時，且Q點(diǎn)追上P點(diǎn)后，3t-4=14+t，解得t=9；
當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)時，14+t+4+3t-34=34，t=12.5；
當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)右側(cè)時，14+t-4+3t-34=34，解得t=14.5，
綜上所述：當(dāng)Q點(diǎn)開始運(yùn)動后第5、9、12.5、14.5秒時，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為4．

點(diǎn)評 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合數(shù)軸解決問題．