Question

如圖，△ABE，和△ACD都是等邊三角形，若BO+OC=m，OE+OD=n，則BD的長(zhǎng)為

1

2

（m+n）

．（用含m、n的式子表示）．

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠EAB=∠DAC=60°，AE=AB，AD=AC，則∠EAC=∠BAD，根據(jù)“SAS”易證得△EAC≌△BAD，得到EC=BD，而B(niǎo)O+OC=m，OE+OD=n，則有BO+OC+OE+OD=m+n，即可得到BD=

1

2

（m+n）．

解答：解：∵△ABE，和△ACD都是等邊三角形，
∴∠EAB=∠DAC=60°，AE=AB，AD=AC，
∴∠EAC=∠BAD，
在△EAC和△BAD中，
EA=BA
∠EAC=∠BAD
AC=AD
∴△EAC≌△BAD，
∴EC=BD，
∵BO+OC=m，OE+OD=n，
∴BO+OC+OE+OD=m+n，
∴EC+BD=m+n，
∴BD=

1

2

（m+n）．
故答案為

1

2

（m+n）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的每個(gè)角都等于60°，三條邊相等．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．