Question

已知：△ABC內(nèi)接于圓O，過B作直線EF.
(1)如圖(a)，AB為直徑，要使得EF是圓O的切線，還需添加的條件是（只需寫出三種情）  
①________；  ②________；  ③________．  
(2)如圖(b)，AB為非直徑的弦，已知∠CBF=∠A.求證：EF是圓O的切線．

Answer 1

解：(1)①AB⊥EF②∠CBF=∠CAB③∠FBA=∠C④∠ABC+∠CBF=90°⑤∠EBA=∠FBA，以上答案均可選擇，與序號無關(guān)
(2)如圖，聯(lián)結(jié)BO并延長BO交圓O于H，聯(lián)結(jié)HC，
因為，
所以∠H=∠A，
又因為HB是直徑，
所以∠HCB= 90°，
所以∠H+∠CBH=90°，
又因為∠A=∠CBF，
所以∠CBF+∠CBH=90°，
所以HB⊥EF.又因為OB是半徑，
所以EF是圓O的切線