Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠B=30°，延長BA到D使∠BDC=30°.

（1）求證：DC是⊙O的切線.

（2）若AB=2，求DC的長.

 

Answer 1

【答案】

詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）求證是⊙的切線，只需證明圓心到線段的距離等于半徑即可.即求證。因?yàn)榛?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2014031605450034575763/SYS201403160546189863150391_DA.files/image004.png">所對的圓心角是其所對的圓周角的2倍，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2014031605450034575763/SYS201403160546189863150391_DA.files/image008.png">，所以、，即,所以是⊙的切線.

（2）由（1）可知，所求為的一直角邊，因此可用勾股定理求解。由,可得，由，,可得.所以,即.

試題解析：

（1）證明：連接

∵

∴

∵

∴

∵是⊙的半徑

∴是⊙的切線.

（2）解：∵

∴

∵，

∴

在中，

∴

考點(diǎn)：1、切線的判定.2、勾股定理.