Question

如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點P在劣弧AB上，連結(jié)DP，交AC于點Q．若QP＝QO，則的值為（ ）

A． B． C． D．

 

Answer 1

D．

【解析】

試題分析：設(shè)⊙O的半徑為r，QO=m，則QP=m，QC=r+m，QA=r-m．利用相交弦定理，求出m與r的關(guān)系，即用r表示出m，即可表示出所求比值：

如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，QO=m，則QP=m，QC=r+m，QA=r-m．

在⊙O中，根據(jù)相交弦定理，得QA•QC=QP•QD．即，

所以．

連接DO，由勾股定理，得，即，解得.

所以，.

故選D．

考點：1.相交弦定理；2.勾股定理．