Question

如果等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為34°，那么等腰三角形的頂角為

 

 度．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：分類討論

分析：作出圖形，分高與腰長(zhǎng)的夾角和腰長(zhǎng)與底邊的夾角根據(jù)直角三角形兩銳角互余和等腰三角形兩底角相等解答．

解答：解：如圖1，∵腰上的高與另一邊的夾角為34°，
∴∠ABD=34°，
∴∠A=90°-∠ABD=90°-34°=56°，
若∠CBD=34°，則∠C=90°-34°=56°，
∴頂角∠A=180°-2×56°=68°；
如圖2，∠ABD=34°，
頂角∠BAC=34°+90°=124°．
綜上所述，等腰三角形的頂角為56或68或124．
故答案為：56或68或124．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論，作出圖形更形象直觀．