Question

星光時代廣場有一部自動扶梯勻速由下而上運動，甲、乙兩人在乘扶梯的同時勻速登梯，甲登了30級后到達樓上，乙登梯的速度是甲的2倍（單位時間內乙登樓級數是甲的2倍），他登了36級后到達樓上，那么由樓下到樓上自動扶梯級數為

 

．

Answer 1

考點：分式方程的應用

專題：壓軸題

分析：可以設自動扶梯在單位時間上升x級，甲在單位時間上y級，則乙在單位時間上2y級，由甲上的臺階總數為x+y，需要的時間為30÷y，即可得總扶梯階數；同理可根據甲的登梯情況列出乙登梯的代數式，由扶梯從樓下到樓上的級數相等建立方程，解方程可得x與y的關系，代入其中一個代數式即可得扶梯階數．

解答：解：設自動扶梯在單位時間上升x級，甲在單位時間上y級，則乙在單位時間上2y級．根據題意得：
（x+y）×

30

y

=（x+2y）×

36

2y

，
解得：y=2x．
即甲上2級，自動扶梯上升1級，
那么由樓下到樓上，自動扶梯級數為：（x+y）×

30

y

=

30x

y

+30=45（級）．
故答案為：45級．

點評：本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的數量關系，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．