Question

某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)新研發(fā)了一日常科技用品，決定在市場上進(jìn)行試銷，已知團(tuán)隊(duì)試銷期間每天需支出各種費(fèi)用（差旅費(fèi)、人工費(fèi)、運(yùn)輸費(fèi)等）800元，該產(chǎn)品成本價(jià)為每個(gè)4元，經(jīng)測算若按成本價(jià)5元/個(gè)進(jìn)行推銷，每天可銷售1440個(gè)，若每個(gè)提高1元，每天就少銷售120個(gè)，為便于測算，每個(gè)產(chǎn)品的售價(jià)x（元）只取整數(shù)，設(shè)該團(tuán)隊(duì)的日凈收入為y元．
（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；
（2）團(tuán)隊(duì)要使得日凈收入最大，同時(shí)盡可能多的推銷產(chǎn)品以擴(kuò)大人氣，則每個(gè)產(chǎn)品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)日凈收入是多少？
（3）若要求日凈收入不低于3000元，則每個(gè)產(chǎn)品的售價(jià)應(yīng)定在什么范圍？

Answer 1

解：（1）∵按成本價(jià)5元/個(gè)進(jìn)行推銷，每天可銷售1440個(gè)，若每個(gè)提高1元，每天就少銷售120個(gè)，每個(gè)產(chǎn)品的售價(jià)x（元）只取整數(shù)，
設(shè)該團(tuán)隊(duì)的日凈收入為y元，
∴y=[1440-120（x-5）]（x-5）-800
=-120x²+2640x-11000，（5≤x≤17且x為整數(shù)）；

（2）由（1）得出：
y=-120x²+2640x-11000
=-120（x-11） ²+3520，
當(dāng)x=11時(shí)，y_最大=3520．
答：當(dāng)每個(gè)產(chǎn)品售價(jià)為11元時(shí)，日凈收入最大，為3520元．

（3）y=-120x²+2640x-11000
=-120（x-11） ²+3520，
若要求日凈收入不低于3000元，即y≥3000．
所以（x-11）²≤，因?yàn)閤為整數(shù)，所以9≤x≤13．
所以每個(gè)產(chǎn)品的售價(jià)應(yīng)定在9元/個(gè)到13元/個(gè)之間，包括9元/個(gè)和13元/個(gè)．
分析：（1）根據(jù)日凈收入=（每個(gè)售價(jià)-每個(gè)成本）×銷售量-固定支出費(fèi)用，進(jìn)而得出即可；
（2）根據(jù)配方法求出二次函數(shù)最值即可；
（3）根據(jù)（2）中所求以及要求日凈收入不低于3000元，即y≥3000，求出x的取值范圍即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及配方法求二次函數(shù)最值問題以及不等式的應(yīng)用，正確根據(jù)已知得出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．