Question

如圖：∠DAE=∠DAF=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=6，則DF等于（　�。�

• A、5
• B、4
• C、3
• D、2

Answer 1

考點：角平分線的性質,等腰三角形的判定與性質,含30度角的直角三角形

專題：

分析：過點D作DG⊥AC于點G，先根據(jù)∠DAE=∠DAF=15°，DE∥AB，DF⊥AB得出∠ADE=∠DAE=15°，DF=DG，再由AE=6可得出DE=6，根據(jù)三角形外角的性質可得出∠DEG的度數(shù)，由直角三角形的性質得出DG的長，進而可得出結論．

解答：解：過點D作DG⊥AC于點G，
∵∠DAE=∠DAF=15°，DE∥AB，
∴∠ADE=∠DAE=15°，
∴AE=DE=6．
∵DF⊥AB，∠DAE=∠DAF
∴DF=DG．
∵∠DEG是△ADE的外角，
∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，
∴DG=

1

2

DE=3．
故選C．

點評：本題考查的是角平分線的性質，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關鍵．