Question

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D為圓上兩點(diǎn)，且

CB

=

CD

，CF⊥AB于點(diǎn)F，CE⊥AD的延長線于點(diǎn)E．
（1）試說明：DE=BF；
（2）若∠DAB=60°，AB=8，求△ACD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：常規(guī)題型

分析：（1）可以證明Rt△CED≌Rt△CFB即可求得DE=BF；
（2）易證△CAE≌△CAF，根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)直角邊是斜邊的一半即可求得CF，BF的值，即可解題．

解答：證明：（1）∵弧CB=弧CD
∴CB=CD，∠CAE=∠CAB
又∵CF⊥AB，CE⊥AD
∵在Rt△CED和Rt△CFB中，

CE=CF CD=CB

，
∴Rt△CED≌Rt△CFB（HL）
∴DE=BF；
（2）∵△CAE和△CAF中，

AC=AC CE=CF

，
∴△CAE≌△CAF（HL）
∴∠CAE=∠CAB，
∵AB是⊙O的直徑
∴∠ACB=90°
∵∠DAB=60°
∴∠CAB=30°，AB=8
∴BC=4，
∵CF⊥AB
∴∠FCB=30°
∴CF=

3

，BF=2
∴S_△ACD=S_△ACE-S_△CDE=S_△ACF-S_△CFB=4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證DE=BF是解題的關(guān)鍵．