Question

一條弦把一直徑分成4cm或8cm兩條線段，如果弦和直徑與30°角，則弦長為

 

cm．

Answer 1

考點：垂徑定理,含30度角的直角三角形,勾股定理

專題：

分析：如圖，作輔助線，首先求出半徑長；運用直角三角形的邊角關(guān)系求出OE長，進而運用勾股定理求出CE的長即可解決問題．

解答：解：如圖，過點O作OE⊥CD于點E；
則CE=DE；
∵AB=AF+BF=8+4=12，
∴AO=CO=6，OF=8-6=2；
∵∠EFO=30°，
∴OE=

1

2

OF=1；
由勾股定理得：
CE²=6²-1²=35，
∴CE=

35

，CD=2

35

（cm），
故該題答案為2

35

cm．

點評：該命題主要考查了垂徑定理、勾股定理等重要幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運用有關(guān)定理來分析、解答．