Question

13．國(guó)慶節(jié)期間小明和小亮上山游玩，小明乘纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會(huì)合．已知小亮行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木�路長(zhǎng)的2倍，小明在小亮出發(fā)后50分鐘才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min．設(shè)小亮出發(fā)x分鐘后行走的路程為ym，圖中的折線表示小亮在整個(gè)行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系．
（1）小亮行走的總路程是3000m，他途中休息了20分鐘．
（2）求小亮休息后步行道終點(diǎn)的過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍．
（3）當(dāng)小明到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小亮距纜車終點(diǎn)的路程是多少？

Answer 1

分析 （1）縱坐標(biāo)為小亮行走的路程，其休息的時(shí)間為縱坐標(biāo)不隨x的值的增加而增加；
（2）根據(jù)當(dāng)50≤x≤80時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過的兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；
（3）根據(jù)題意得出纜車到達(dá)終點(diǎn)所需時(shí)間，再解答即可．．

解答 解：（1）3000，20；
故答案為：3000，20；
（2）當(dāng)50≤x≤80時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
根據(jù)題意，當(dāng)x=50時(shí)，y=1950；當(dāng)x=80時(shí)，y=3000
∴$\left\{\begin{array}{l}{1950=50k+b}\\{3600=80k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=55}\\{b=-800}\end{array}\right.$，
∴函數(shù)關(guān)系式為：y=55x-800（50≤x≤80）．
（3）纜車到山頂?shù)木�路長(zhǎng)為3600÷2=1800米，
纜車到達(dá)終點(diǎn)所需時(shí)間為1800÷180=10分鐘
小明到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小亮行走的時(shí)間為10+50=60分鐘，
把x=60代入y=55x-800，得y=55×60-800=2500．
∴當(dāng)小明到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小亮離纜車終點(diǎn)的路程是3600-2500=1100米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決此類題目最關(guān)鍵的地方是經(jīng)過認(rèn)真審題，從中整理出一次函數(shù)模型，用一次函數(shù)的知識(shí)解決此類問題．