Question

已知關于x的一元二次方程x2-2(m-

1

2

)x+m2-2=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁，x₂，且滿足x₁²+x₂²-x₁x₂=12，則m的值為（　�。�

A．m=-1

B．m=5

C．m=-1或m=5

D．m=1或m=-5

Answer 1

∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=b²-4ac=4（m-

1

2

）²-4（m²-2）＞0，
即4m＜9，解得m＜

9

4

，
根據(jù)根與系數(shù)的關系得：x₁+x₂=2（m-

1

2

），x₁x₂=m²-2，
∴x₁²+x₂²-x₁x₂=（x₁+x₂）²-3x₁x₂=4（m-

1

2

）²-3（m²-2）=12，
整理得：（m-5）（m+1）=0，
解得：m₁=5（舍去），m₂=-1，
則m的值為-1．
故選A