Question

已知一元二次方程x²+bx+c=0的一個(gè)實(shí)根是另一個(gè)實(shí)根的2倍，以下結(jié)論正確的有______
①b²-4ac≥0；②b≤0；③c≥0；④2b²=9c．

Answer 1

設(shè)一元二次方程x²+bx+c=0的兩根分別為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-b，x₁x₂=c，且x₁=2x₂，b²-4ac≥0，
∴將x₁=2x₂代入兩式得：3x₂=-b，2x₂²=c，
∴c≥0，故選項(xiàng)③正確；b的值不確定，故選項(xiàng)②錯(cuò)誤；
∴消去x₂得：b²=

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2

c，即2b²=9c，故選項(xiàng)④正確；
則正確的結(jié)論為①③④．
故答案為：①③④