Question

在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm。等腰直角三角形PMN的斜邊MN=10cm，A點與N點重合，MN和AB在一條直線上，設(shè)等腰梯形ABCD不動，等腰直角三角形PMN沿AB所在直線以1cm/s的速度向右移動，直到點N與點B重合為止。

（1）等腰直角三角形PMN在整個移動過程中與等腰梯形ABCD重疊部分的形狀由_____________變化為__________；
（2）設(shè)當(dāng)?shù)妊�直角三角形PMN移動x（s）時，等腰直角三角形PMN與等腰梯形ABCD重疊部分的面積為y（cm²）
①當(dāng)x=6s時，則y的值是（    ）cm²；（直接寫出答案，不必寫出過程）
②求x為何值時，y=4cm²；（要求寫出過程）
③當(dāng)x=______s時，y=15cm²。（直接寫出答案，不必寫出過程）

Answer 1

解：（1）等腰直角三角形 ，等腰梯形；
（2）等腰直角三角形PMN在整個移動過程中與等腰梯形ABCD重疊部分圖形的形狀可分為以下兩種情況：

①9；
②當(dāng)0<x≤6時，重疊部分的形狀為等腰直角三角形EAN（如圖①）
此時AN=x（cm），過點E作EH⊥AB于點H，則EH平分AN

則

解得x₁= 4 x₂= -4（不合題意，舍去）
∴x=4
∴ 當(dāng)x=4（s）時，等腰直角三角形PMN與等腰梯形ABCD重疊部分的面積是4cm²；
③8。