Question

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，AB＝25，頂點C在y軸的負(fù)半軸上，tan∠ACO＝，點P在線段OC上，且PO、PC的長(PO＜PC)是關(guān)于x的方程x²－(2k＋4)x＋8k＝0的兩根．

(1)求AC、BC的長；

(2)求P點坐標(biāo)；

(3)在x軸上是否存在點Q，使以點A、C、P、Q為頂點的四邊形是梯形？若存在，請直接寫出直線PQ的解析式；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵∠ACB＝90°，CO⊥AB 　　∴∠ACO＝∠ABC 　　∴tan∠ABC＝ 　　Rt△ABC中，設(shè)AC＝3a，BC＝4a． 　　則AB＝5a，5a＝25 　　∴a＝5 　　∴AC＝15，BC＝20 　　(2)∵S△ABC＝AC·BC＝OC·AB 　　∴OC＝12 　　∴PO＋PC＝4＋2k＝12 　　∴k＝4 　　∴原方程可化為x2－12x＋32＝0 　　解得x1＝4，x2＝8 　　∵PO＜PC 　　∴PO＝4，∴P(0，－4) 　　(3)存在，直線PQ解析式為