Question

已知函數y=（a²-3a+2）x²+（a-1）x+2，x∈R的圖象位于x軸的上方，則a的取值范圍是（　�。�

• A．a＞

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  或a＜1
• B．a＞

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  7

  或a＜-1
• C．a＞

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  7

  或a≤1
• D．1＜a＜

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Answer 1

分析：函數y=（a²-3a+2）x²+（a-1）x+2，（x∈R）的圖象位于x軸的上方，說明該函數圖象的開口向上，并且與x軸無交點，據此可知a²-3a+2＞0，△＜0．

解答：解：∵函數y=（a²-3a+2）x²+（a-1）x+2，（x∈R）的圖象位于x軸的上方，
∴

a2-3a+2＞0 (a-1)2-4(a2-3a+2)×2＜0

，
解得，a＞

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或a＜1．
故選A．

點評：本題綜合考查了二次函數圖象與系數的關系、根的判別式以及二次函數與不等式組．注意：二次函數的二次項系數不為零．