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如圖，四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，DB是一條對(duì)角線(xiàn)．
（1）求證：△ABD≌△CDB；
（2）若DB中點(diǎn)是O，作OE⊥AB于E，作OF⊥DC于F．求證：OE=OF．
分析：（1）由AB=DC，AD=BC，可證明四邊形ABCD是平行四邊形，則∠A=∠C，AD∥BC，AB∥CD，則△ABD≌△CDB；
（2）由DB中點(diǎn)是O，則OB=OD，再由OE⊥AB，OF⊥DC，則∠BEO=∠DFO=90°，則△BOE≌△DOF，則OE=OF．
解答：證明：（1）∵AB=DC，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，AD∥BC，AB∥CD，
∴△ABD≌△CDB；

（2）∵AB∥CD，
∴∠FDO=∠EBO，
∵OE⊥AB，OF⊥DC，
∴∠BEO=∠DFO=90°，
∴△BOE≌△DOF，
∴OE=OF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請(qǐng)推導(dǎo)這個(gè)四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對(duì)角線(xiàn)、周長(zhǎng)、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線(xiàn)CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改為“E是BC上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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