Question

已知方程x²－2(m＋1)x＋m²＝0的兩個實數(shù)根為x₁、x₂，當(dāng)m為何值時，＋的值為最小，并求出這個最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)y＝＋． 　　由題意，得 　　 　　由①得≥－ 　　由④得y＝(x1＋x2)2－2x1x2，⑤ 　　把②、③代入⑤，得 　　y＝4(m＋1)2－2m2， 　　化簡，得 　　y＝2m2＋8m＋4，y是m的二次函數(shù)， 　　配方，得 　　y＝2(m＋2)2－4， 　　∴拋物線的開口向上，對稱軸為m＝－2，頂點坐標(biāo)為(－2，－4)． 　　∵自變量m的取值范圍是m≥－， 　　∴該函數(shù)圖像是對稱軸右側(cè)的拋物線的一部分(上圖)， 　　∴當(dāng)m＝－，y＝＋的最小值為2(－＋2)2－4＝． 　　說明：此題若忽視了自變量的取值范圍，會得出“當(dāng)m＝－2時，y最小值＝－4”的錯誤結(jié)果．