Question

如圖，已知△ABC、△DEF都是正三角形。

（1）寫出圖中與∠AGF必定相等的角．

（2）對于（1）中的幾個角，請你選擇一個角證明與∠AGF相等（本小題將按照證明難度的大小分別給分，難度越大給分越多）．

 

Answer 1

【答案】

（1）∠DGH、∠ADE、∠BEH；（2）證明見試題解析．

【解析】

試題分析：（1）易證∠AGF=∠F+∠FHG=60°+∠FHG，60°+∠FHG=∠C+∠EHC=∠BEH，得到∠AGF=∠BEH；由對頂角相等，得到∠DGH=∠AGF；在△ADG中，∠AGF=∠A+∠ADG=60°+∠ADG=∠EDG+∠ADG=∠ADE；

（2）由（1）的分析可得到證明過程．

試題解析：（1）∠DGH、∠ADE、∠BEH；

（2）證明∠AGF=∠DGH，∠AGF=∠ADE，∠AGF=∠BEH分別給1分，3分，5分．

①證明∠AGF=∠DGH，由對頂角相等，得到∠DGH=∠AGF；

②證明∠AGF=∠ADE，在△ADG中，∠AGF=∠A+∠ADG=60°+∠ADG=∠EDG+∠ADG=∠ADE，∴∠AGF=∠ADE；

③證明∠AGF=∠BEH，∵△ABC、△DEF均為正三角形，∴∠F=60°=∠C，∴∠AGF=∠F+∠GHF=∠C+ CHE=∠BEH．

考點：1．等邊三角形的性質(zhì)；2．三角形外角的性質(zhì)．