Question

如圖，在直角坐標系中放入矩形紙片ABCO．將紙片翻折后，點B恰好落在x軸上，記為B′，折痕為CE，已知sin∠OB′C=，CE=，則點E的坐標是________．

Answer 1

（15，4）
分析：根據sin∠OB′C==，設OC=3x，則BC=5x，由勾股定理得OB=4x，根據矩形的性質可知BC=B′C=OA=5x，可知AB′=x，由折疊的性質可證△B′OC∽△EAB，由相似三角形對應邊的比相等求AE，BE，在Rt△B′CE中，利用勾股定理求x即可確定E點的坐標．
解答：在Rt△B′OC中，根據sin∠OB′C==，
設OC=3x，則BC=5x，
由勾股定理OB==4x，
根據矩形的性質可知BC=B′C=OA=5x，
∴AB′=x，
由折疊的性質可證△B′OC∽△EAB′，
∴，即，
∴AEx，B′E=x，
在Rt△B′CE中，由勾股定理得
B′C²+B′E²=CE²，即（5x）²+（x）²=（5）²，
解得x=3，
∴OA=5x=15，AEx=4，∴E（15，4）．
故本題答案為：（15，4）．
點評：本題考查了銳角三角函數值的運用，勾股定理的運用，折疊的性質．關鍵是利用勾股定理列方程求解．