Question

已知，在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個(gè)如圖的正方形（用陰影表示），點(diǎn)B₁在y軸上，點(diǎn)C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃均在x軸正半軸上．若正方形A₁B₁C₁D₁的邊長(zhǎng)為2，∠B₁C₁O=60°，且B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃，則點(diǎn)B₃的坐標(biāo)是（　�。�

• A、（

  3

  +

  3

  2

  ，

  3

  6

  ）
• B、（

  5 3

  3

  +3，

  3

  ）
• C、（

  5 3

  3

  +3，

  3

  3

  ）
• D、（3+

  3

  2

  ，

  3

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠B₃C₃O=∠B₂C₂O=∠B₁C₁O=60°，然后利用三角形全等和勾股定理求出OC₁、C₁E、E₁E₂、E₂C₂、C₂E₃、E₃E₄，點(diǎn)B₃的橫坐標(biāo)是OC₁+C₁E+E₁E₂+E₂C₂+C₂E₃+E₃E₄，縱坐標(biāo)就是E₃E₄，由此得出答案解決問題．

解答：解：∵B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃，
∴∠B₃C₃O=∠B₂C₂O=∠B₁C₁O=60°，
在正方形A₁B₁C₁D₁中，
B₁C₁=C₁D₁，∠B₁C₁D₁=90°，
∴∠C₁B₁O=∠D₁C₁E₁=30°，
∴△C₁B₁O≌△D₁C₁E₁；
∴B₁O=C₁E₁，OC₁=D₁E₁，
同理可得B₂E₂=E₁E₂=D₁E₁=E₃C₂；E₂C₂=E₃E₄=B₃E₄；
∵B₁C₁=2，
得出OC₁=D₁E₁=B₂E₂=E₁E₂=E₃C₂=1，
E₂C₂=E₃E₄=B₃E₄=

3

3

；
B₁O=C₁E₁=

3

，
∴OC₁+C₁E+E₁E₂+E₂C₂+C₂E₃+E₃E₄=1+

3

+1+

3

3

+1+

3

3

=

5

3

3

+3，
∴點(diǎn)B₃的坐標(biāo)是（

5

3

3

+3，

3

3

）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，要找出圖形的計(jì)算規(guī)律解決問題．