Question

已知拋物線與拋物線在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中一條與軸交于，兩點(diǎn)．

（1）試判斷哪條拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，并說明理由；

（2）若，兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，滿足條件，求經(jīng)過，兩點(diǎn)的這條拋物線的函數(shù)式．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）只需令每一條拋物線的解析式等于0，計(jì)算每一個(gè)方程的判別式△的值，使△＞0的即為所求；

（2）如果設(shè)點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0），則x₁、x₂是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及已知條件，可求出m的值，進(jìn)而得到拋物線的解析式．

（1）拋物線不過原點(diǎn)，，令，，與軸無交點(diǎn)，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)．

（2）設(shè)，，，是方程的兩根，，在原點(diǎn)左邊，在原點(diǎn)右邊，則，．

．，，，得，

所求函數(shù)式為．

考點(diǎn)：本題考查的是二次函數(shù)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)△=b²-4ac＞0時(shí)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)△=b²-4ac=0時(shí)圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)△=b²-4ac＜0時(shí)圖象與x軸沒有交點(diǎn)．