Question

已知：△ABC中，AE平分∠BAC．
（1）如圖①AD⊥BC于D，若∠C=70°，∠B=30°，則∠DAE=

 

；
（2）如圖②所示，在△ABC中AD⊥BC，AE平分∠BAC，F(xiàn)是AE上的任意一點，過F作FG⊥BC于G，且∠B=40°，∠C=80°，求∠EFG的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，若F點在AE的延長線上（如圖③），其他條件不變，則∠EFG的角度大小發(fā)生改變嗎？說明理由．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：計算題

分析：（1）由AD⊥BC可得到∠BAD=90°-∠B，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠BAC=180°-（∠B+∠C），再根據(jù)角平分線定義得∠BAE=

1

2

∠BAC=90°-

1

2

（∠B+∠C），所以∠DAE=∠BAD-∠BAE=

1

2

（∠C-∠B），然后把∠C=70°，∠B=30°代入計算；
（2）由于AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，則AD∥FG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠EFG=∠DAE，然后根據(jù)（1）中的結(jié)論得∠DAE=

1

2

（∠C-∠B）=20°，所以∠EFG=20°；
（3）與（2）的求法一樣．

解答：解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°-∠B，
∵∠BAC=180°-（∠B+∠C），
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=90°-

1

2

（∠B+∠C），
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE
=90°-∠B-90°+

1

2

（∠B+∠C），
=

1

2

（∠C-∠B），
=

1

2

（70°-30°）
=20°；
故答案為20°；
（2）∵AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，
∴AD∥FG，
∴∠EFG=∠DAE，
∵∠DAE=

1

2

（∠C-∠B）=

1

2

（80°-40°）=20°，
∴∠EFG=20°；
（3）∠EFG不變．理由如下：
∵AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，
∴AD∥FG，
∴∠EFG=∠DAE，
∵∠DAE=

1

2

（∠C-∠B）=

1

2

（80°-40°）=20°，
∴∠EFG=20°．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．