Question

李老師從“淋浴龍頭”受到啟發(fā)．編了一個(gè)題目：在數(shù)軸上截取從0到3的對(duì)應(yīng)線段AB，實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)AB上的點(diǎn)M，如圖1；將AB折成正三角形，使點(diǎn)A，B重合于點(diǎn)P，如圖2；建立平面直角坐標(biāo)系，平移此三角形，使它關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，2)，PM與x軸交于點(diǎn)N(n，0)，如圖3．當(dāng)m＝時(shí)，求n的值．

你解答這個(gè)題目得到的n值為

[　　]

A．4－2

B．2－4

C．－

D．

Answer 1

答案：A
解析：

解答：解：∵AB＝3，△PDE是等邊三角形， 　　∴PD＝PE＝DE＝1， 　　∵△PDE關(guān)于y軸對(duì)稱， 　　∴PF⊥DE，DF＝EF，DE∥x軸， 　　∴PF＝， 　　∴△PFG∽△PON， 　　∵m＝， 　　∴FM＝－， 　　∴＝，即＝， 　　解得ON＝4－2． 　　故選A． 　　考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；軸對(duì)稱的性質(zhì)；平移的性質(zhì)． 　　專題：探究型． 　　分析：先根據(jù)已知條件得出△PDE的邊長(zhǎng)，再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得出PF⊥DE，DF＝EF，銳角三角函數(shù)的定義求出PF的長(zhǎng)，由m＝求出GF的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形的判定定理判斷出△PFM∽△PON，利用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 　　點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，能根據(jù)題意得出FG的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵．