Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，以斜邊AB為一邊，作等邊△ABD，則線段CD的長(zhǎng)為

2或2

7

．

Answer 1

分析：畫出符合條件的兩種情況，求出AB和等邊三角形邊長(zhǎng)，即可求出答案．

解答：解：
分為兩種情況：①如圖1，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，
∴AB=2BC=4，
即等邊三角形ABD的邊長(zhǎng)BD=4，
∴DC=4-2=2；
②如圖2，
∵AB=4，△ABD是等邊三角形，
∴AD=AB=4，∠DAB=60°，
∵∠CAB=30°，
∴∠DAC=90°，
在Rt△CAB中，AC=

BC

tan30°

=2

3

，
在Rt△CAD中，由勾股定理得：CD=

(2 3 )2+42

=2

7

，
故答案為：2或2

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，等邊三角形性質(zhì)，含30度角的直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出符合條件的所有情況．