Question

5．已知在?ABCD中，AC交BD于O，過O作直線交AB于E，交CD于F，若AB=8，AD=6，OF=2，求四邊形BCFE的周長．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形，即可證得△AOE≌△COF，繼而證得AE=CF，EF=2OF=2×2=4，繼而求得四邊形BCFE的周長．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，OA=OC，BC=AD=6，
∴∠OCF=∠OAE，
在△AOE和△COF，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAE=∠OCF}\\{OA=OC}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，EF=2OF=2×2=4，
∴四邊形BCFE的周長為：EF+CF+BC+BE=EF+BC+AE+BE=EF+BC+AB=8+6+4=18．

點評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△AOE與△COF全等是解此題的關(guān)鍵．