Question

半徑為2的圓中，弦AB、AC的長分別2和2，則∠BAC的度數是（     ）

   A．15°                          B．15°   或45°                C．15°或75°                     D．15°或105°

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：①如圖1，兩弦在圓心的異側時，過O作OD⊥AB于點D，OE⊥AC于點E，連接OA，∵AB=2，AC=2，∴AD=1，AE=，

根據直角三角形中三角函數的值可知：sin∠AOD=，∴∠AOD=30°，

∵sin∠AOE=，∴∠AOE=60°，∴∠OAD=90°-∠AOD=60°，∠OAC=90°-∠AOE=45°

∴∠BAC=∠OAD+∠OAC=60°+45°=105°；

②如圖2，當兩弦在圓心的同側時同①可知∠AOD=30°，∠AOE=45°，

∴∠OAC=90°-∠AOE=90°-45°=45°，∠OAB=90°-∠AOD=90°-30°=60°．

∴∠BAC=∠OAB-∠OAC=60°-45°=15°．故選D．

考點：垂徑定理；解直角三角形．

點評：解答此題時要注意分類討論，不要漏解．